杜卜勒效應

呢隻天鵝周圍嘅水面波動出現咗杜卜勒效應。

杜卜勒效應（英文：Doppler effect），又叫多普勒效應，係一種關於波動嘅物理現象，講緊波源（一股波動嘅源頭）同觀察者有相對嘅郁動嗰陣，觀察者接收到嘅波頻率會同波源發出嘅波頻率唔一樣：如果波源係向住觀察者郁嘅，觀察者接收到嗰股波（同波源發出嘅波相比）頻率會高咗，而如果波源係離觀察者越嚟越遠嘅，觀察者收到嗰股波（同波源發出嘅波相比）頻率就會低咗。

杜卜勒效應呢個概念响物理學上頗為重要。有唔少聲學應用計數嗰陣，都要考慮埋杜卜勒效應嘅影響。除此之外，杜卜勒效應對宇宙學研究有所啟示——簡化噉講，天文學家分析由其他天體射嚟地球嘅光（光係電磁波一種），發現呢啲天體似乎多數都係離地球愈嚟愈遠嘅，而呢點係其中一項最重要嘅證據，被指係支撐咗「宇宙依家喺度膨脹緊」嘅學說。

杜卜勒效應呢一個現象最初係由奧地利物理學家杜卜勒喺 1842 年提出來嘅。而喺 1845 年嗰陣，荷蘭化學家白貝羅畀一隊喇叭手企喺一架喺荷蘭烏德勒支附近駛過嚟嘅敞篷火車上面演奏，白貝羅佢喺月臺上面探測到音高嘅改變，確認咗杜卜勒效應呢個現象。

背景概念

内文：波動同頻率

睇埋：郁動

杜卜勒效應係一種有關波動嘅現象。想像有一件物體（波源），佢响度發出一段段持續嘅聲波。設 $f$ 做波源發出嘅呢段聲波嘅頻率，呢股波嘅週期 $T$ 就等如

$T={\frac {1}{f}}$

• 頻率：指一秒重複幾多次。
• 週期：指重複一次要幾耐（以秒計）。

假想依家有一位人類觀察者喺度聽嗰股聲波，同時假設由始至終，聲波嘅頻率無論點變都冇離開人類嘅聽力範圍。設波源同觀察者都係靜止唔郁（速度同加速度都係 0）嘅，觀察者接收到嗰一股波動，每兩個相鄰嘅高峰（maxima ；近似粵拼：mek1 sim4 maa4）之間喺時間上都相差咗 $T$ 咁多，而股波動嘅波長 $\lambda$（簡化講可以當做兩個相鄰高峰之間嘅距離）就會係

$\lambda =Tc_{s}$，掉一掉就變做

$T={\frac {\lambda }{c_{s}}}$

當中 $c$ 喺呢個情況下係音速。

漣漪（左圖）同表面波現象，可以想像成水粒子受擾動而上下來回噉郁（右圖嘅抽象圖解）。Maxima 係指粒粒子最高可以去到嗰個高度，而兩個相鄰嘅 maxima 之間相差嘅時間就係一次週期 $T$。

上述嘅過程用圖像化嘅方式表達嘅話：

想像紅色點係波源，個波源依家係唔郁嘅。

藍色線係啲高峰嘅位置。

幅圖 X Y 兩條軸分別表示啲嘢嘅 X Y 座標位置。

設觀察者身處 (10, 0) 嗰個位。

假如觀察者都係靜止唔郁嘅，佢感受到嘅波動頻率（由相鄰藍色線之間嘅時間差反映），同波源所發出嘅一樣。

基本模型

杜卜勒效應動畫：紅色嘅圓圈代表聲波啲高峰嘅位置，由上圖睇得出，隨住架車（聲波嘅源頭）郁動，會令到啲聲波由左邊聽起嚟頻率高咗，又會令啲聲波由右邊聽起嚟頻率低咗。

呢段聲係一架車一路經過觀察者一路響咹；架車經過前經過後發出嘅聲，音高（音高反映頻率）聽落唔同咗。

睇埋：速度同音爆

依家想像一個波源一路發出聲波一路開始郁，同時觀察者繼續企定定唔郁。波源嘅速度係 $v$ 咁高，方向上係向住觀察者嘅，離觀察者愈嚟愈近。假設佢發出嗰股波嘅波長依舊係 $\lambda$ 咁長，由靜止觀察者嘅角度睇，波源發出嗰啲一排排嘅波動高峰，啲高峰之間嘅距離就會短咗，當中第二個高峰望落個週期會似係（設 $T_{a}$ 做觀察者睇到嘅週期，$\lambda _{a}$ 做觀察者睇到嘅波長）

$T_{a}={\frac {\lambda _{a}}{c_{s}}}$

$T_{a}=({\frac {c_{s}-v}{c_{s}}})T$

噉即係話觀察者睇到嗰個頻率（$f_{a}$）就會係

$f_{a}={\frac {1}{T_{a}}}=({\frac {c_{s}}{c_{s}-v}}){\frac {1}{T}}=({\frac {c_{s}}{c_{s}-v}})f$

即係話嗰股聲波嘅頻率，聽落會高咗，而對人類嘅聽覺系統嚟講，一段聲波嘅頻率高咗最明顯嘅體現係「聽落高音咗」。而如果個聲波源嘅郁動方向係相反，離觀察者愈嚟愈遠嘅話，都可以用噉嘅道理嚟諗，$f_{a}$ 會變成

$f_{a}=({\frac {c_{s}}{c_{s}+v}})f$

即係話嗰股聲波嘅頻率，聽落會低咗，而對人類嘅聽覺系統嚟講，一段聲波嘅頻率低咗最明顯嘅體現係「聽落低音咗」。廣義化嘅話，杜卜勒效應喺古典物理學當中嗰條基本式如下：

$f_{a}=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}$

當中 $v_{\text{s}}$ 係波源嘅速度，$v_{\text{r}}$ 係觀察者嘅速度，$f_{0}$ 係波源射出嘅波嘅頻率，而 $f_{a}$ 就係觀察者睇到嗰個頻率。

用圖像化嘅方式表達。波源開始郁，但 $v_{s}<c$：

想像波源開始向右郁，而觀察者企咗喺波源嘅右邊（例如 (10,0) 嗰個位）。

當波源發放出一個新嘅波高峰（藍色線）嗰陣，因為佢向右郁緊，所以新高峰同前一個向右邊射出去嘅高峰之間距離（觀察者睇到嘅波長）望落好似短咗噉，短咗 $v_{s}T$ 咁多，即係話觀察者睇到嘅波長（$\lambda _{a}$）會係

$\lambda _{a}=\lambda -v_{s}T$

如果觀察者企咗喺波源嘅左邊（例如 (-10,0) 嗰個位；佢離波源愈嚟愈遠），波長望落就會長咗。

$v_{s}=c$：

假想波源而家以音速咁快嘅速度郁，而佢發出嗰股波依然係聲波。

佢發出嗰啲波高峰會「結合埋一齊」，如果觀察者企喺 (10,0) 嗰個位，佢會咩都聽唔到——直至波源一嘢撞落佢度嗰一刻，佢至感受到嗰股波。

如果觀察者企咗喺波源嘅左邊（例如 (-10,0) 嗰個位；佢離波源愈嚟愈遠），波長望落會長咗。

$v_{s}>c$：

依家波源嘅速度係 $1.4c$ 咁高（超過咗音速），而佢發出嗰股波依然係聲波。

如果觀察者企喺 (10,0) 嗰個位，佢會睇到波源經過佢，然後先至聽到波源發出嘅聲。

如果觀察者企咗喺波源嘅左邊（例如 (-10,0) 嗰個位；佢離波源愈嚟愈遠），波長望落會長咗。

天體紅移

内文：宇宙膨脹同紅移

睇埋：時間膨脹同宇宙大爆炸

可見光（人眼睇得到嘅光）係一種電磁波（EM wave），噉講意思即係光嘅傳播涉及咗電磁場嘅振盪。可見光嘅波長處於 380 納米至 700 納米之間。實證嘅研究早已顯示，一束光望落咩色，取決於佢嘅波長，波長高嘅就偏向紅色，而波長低嘅就偏向藍色同紫色，波長太高嘅話嗰股電磁波就會變成紅外線，而波長太低嘅話就會變成 UV 。可見光都屬於波動嘅一種，同聲波一樣可以出現杜卜勒效應講嘅嘢。

以下係可見光譜，左邊係低頻（波長高）嘅可見光，偏向紅色，而右邊係高頻（波長低）嘅可見光，偏向藍同紫色：

呢幅相入便嘅係哈勃太空望遠鏡。

想像家陣天文學家用望遠鏡（想像好似哈勃太空望遠鏡咁勁嗰啲）觀察地球周圍嘅太空，睇到無數咁多粒恆星，呢啲恆星射出嘅光穿過咗閒閒哋幾十幾百光年（1 光年超過 9.46 × 10¹² 公里）咁遠嘅距離先嚟到太陽系，最後射落去天文學家嘅望遠鏡嗰度畀佢哋觀察到。天文學家可以剖析呢啲光嘅波長，然後就會有最少兩個可能性：

• 紅移（redshift）：佢哋觀察到嘅光，慢慢偏咗去紅色，而慢慢偏向紅色即係話束光嘅波長長咗，顯示發出嗰束光嘅物體離地球愈嚟愈遠。
• 藍移（blueshift）：佢哋觀察到嘅光，慢慢偏向藍同紫色，而噉亦即係話嗰束光嘅波長變短咗，顯示發出嗰束光嘅物體離地球愈嚟愈近。

天文學家睇勻太空當中咁多唔同嘅天體，發現咗一個重要嘅線索：呢啲天體發出嘅光近乎全部都喺度紅移緊，仲要係離地球愈遠嘅就紅移得愈勁。而且紅移嘅幅度 $z$ 可以用以下呢條式計：

$z={\frac {1}{c}}H_{0}r$

當中 $c$ 係光速，$H_{0}$ 係所謂嘅哈勃常數，而 $r$ 就係嗰嚿物體離地球嘅距離。呢條式就係所謂嘅哈勃定律，呢條式對宇宙學知識產生咗重大嘅影響——响廿世紀初，科學界仲喺度拗「到底宇宙係膨脹緊，抑或係收縮緊」噉嘅問題，而哈勃定律嘅發現就係其中一個關鍵證據，支持咗「宇宙係喺度膨脹緊」呢一個諗法。

睇埋

• 聲學（音高）
• 光學

拎

• （香港繁體） 37-1介紹多普勒效應《陳志宏暢談物理學》，YouTube 短片用粵語講解杜卜勒效應。
• （英文） 點樣進導出聲波嘅杜卜勒效應公式，YouTube
• （英文） 講課 21：杜卜勒效應，PDF 快勞，呢場講課亦有提到音爆同埋紅移。