主成份分析

主成份分析（英文：principal component analysis，PCA）係統計學上一種用嚟分析、簡化數據集嘅方法。PCA 幫到手由一柞數據嗰度，產生出「邊個成份喺用嚟分辨個案上比較有用」嘅資訊。

基本諗頭

主成分分析嘅圖解；幅圖每一點代表一個個案，兩個箭咀代表兩個成份，長啲嗰個箭咀係比較重要嗰個成份。

睇埋：降維

想像而家又有一柞個案，每個個案喺兩個變數上都有其數值（睇附圖），跟住可以畫兩條線（附圖嗰兩個箭咀），兩條線分別都可以用一條包含 $x$ 同 $y$ 嘅算式表達，當中由圖當中可以清楚睇到，長箭咀嗰條線成功噉捕捉更多嘅變異數－亦即係話長箭咀嗰條線所代表嗰個「成份」（component）比較能夠用嚟分辨啲個案，所以比較「重要」。

舉個例說明，假想有柞新數據，啲個案係一隻隻動物，而每個個案一係就係隻老鼠，一係就係隻大笨象，$x$ 係隻動物嘅大細，而 $y$ 係隻動物嘅色水；假設柞數據做咗標準化，用同一樣嘅單位表達 $x$ 同 $y$，喺呢柞數據入面，沿「色水」嘅變異數好細（個箭咀會好短），因為老鼠同大笨象都係灰灰啡啡噉色嘅動物，但沿「大細」嘅變異數就會大得好交關（個箭咀會好長），因為老鼠同大笨象喺體型上差好遠－用 PCA 嘅話，會得出「用 $x$ 作為重心線做分辨有用啲」嘅結果。

喺最簡單嗰種情況下，一個做主成份分析嘅演算法大致上係噉：

1. 攞數據；
2. 畫條線出嚟，條線有條式，而條式包含數據當中有嘅變數；
3. 計出沿呢條線嘅變異數有幾多；
4. 改變吓條線嘅參數（parameter）；
5. 再計出沿條新線嘅變異數有幾多；
6. 一路做步驟 4 同 5，做嗮所有指定咗嘅可能性，最後俾具有最大變異數嗰條線做個演算法嘅輸出（最能夠用嚟分辨啲個案嗰條線）。

相關分析

• 因素分析（簡稱 FA）：同主成份分析幾似，都係講緊想減少手上嘅變數嘅數量（降維），主成份分析會將啲變數結合做佢哋嘅線性組合，而非好似 FA 噉將變數視為潛在變數嘅線性組合）。